walin11
春芽
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因为f(x)是偶函数
故f(x)= f(-x)
因为f(x-2)是奇函数
故f(x-2)=-f(-x-2) (1)
又f(x+2)=f(-x-2) (2)(因为f(x)是偶函数)
由(1)(2)有f(x-2)=-f(x+2)
所以f(x-4)=-f(x) (3)
在(3)中把x用x-4去代替得
f(x-8)=-f(x-4)=f(x)
所以f(x)是以8为周期的周期函数.
在(3)中取x=5则有f(5-4)=-f(5)即f(5)=-f(1)=-2
所以f〔2013〕=f(251*8+5)=f(5)=-2
1年前
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