（2009•深圳一模）已知函数f（x）=x3-3ax2-bx，其中a，b为实数，

解题思路：（1）根据f（x）在x=1处取得的极值为2，可建立关于a，b的两个等式关系，解方程组即可．
（2）由f（x）在区间[-1，2]上为减函数，可转化成f'（x）≤0对x∈[-1，2]恒成立，借助二次函数的知识建立不等关系，可求出a的取值范围．

（Ⅰ）由题设可知：f'（1）=0且f（1）=2，
即

3−6a−b＝0
1−3a−b＝2，
解得a＝
4
3，b＝−5．；
（Ⅱ）∵f'（x）=3x²-6ax-b=3x²-6ax-9a，
又f（x）在[-1，2]上为减函数，
∴f'（x）≤0对x∈[-1，2]恒成立，
即3x²-6ax-9a≤0对x∈[-1，2]恒成立，
∴f'（-1）≤0且f′（2）≤0，
即

3+6a−9a≤0
12−12a−9a≤0⇒

a≥1
a≥
4
7⇒a≥1，
∴a的取值范围是a≥1．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本小题主要考查函数的导数，单调性，极值，不等式等基础知识，考查综合利用数学知识分析问题、解决问题的能力，属于中档题．