（2013•宜昌）半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．

（1）①∵半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，当点A在⊙O上时，过点B作的一条切线BE，E为切点，
∴OB=4，EO=2，∠OEB=90°，
∴∠EBA的度数是：30°；
故答案为：30°．

②如图2，
∵直线l与⊙O相切于点F，
∴∠OFD=90°，
∵正方形ADCB中，∠ADC=90°，
∴OF∥AD，
∵OF=AD=2，
∴四边形OFDA为平行四边形，
∵∠OFD=90°，
∴平行四边形OFDA为矩形，
∴DA⊥AO，
∵正方形ABCD中，DA⊥AB，
∴O，A，B三点在同一条直线上；
∴EA⊥OB，
∵∠OEB=∠OAE，
∴△EOA∽△BOE，
∴
OA
OE=
OE
OB，
∴OE²=OA•OB，
∴OA（2+OA）=4，
解得：OA=-1±
5，
∵OA＞0，∴OA=
5-1；
方法二：
在Rt△OAE中，cos∠EOA=
OA
OE=
OA
2，
在Rt△EOB中，cos∠EOB=
OE
OB=
2
OA+2，
∴
OA
2=
2
OA+2，
解得：OA=-1±
5，
∵OA＞0，∴OA=
5-1；
方法三：
∵OE⊥EB，EA⊥OB，
∴由射影定理，得OE²=OA•OB，
∴OA（2+OA）=4，
解得：OA=-1±
5，
∵OA＞0，
∴OA=
5-1；

（2）如图3，设∠MON=n°，S_扇形MON=
nπ
360×2²=
π
90n（cm²），
S随n的增大而增大，∠MON取最大值时，S_扇形MON最大，
当∠MON取最小值时，S_扇形MON最小，
过O点作OK⊥MN于K，
∴∠MON=2∠NOK，MN=2NK，
在Rt△ONK中，sin∠NOK=
NK
ON=
NK
2，
∴∠NOK随NK的增大而增大，∴∠MON随MN的增大而增大，
∴当MN最大时∠MON最大，当MN最小时∠MON最小，
①当N，M，A分别与D，B，O重合时，MN最大，MN=BD，
∠MON=∠BOD=90°，S_{扇形MON最大}=π（cm²），
②当MN=DC=2时，MN最小，
∴ON=MN=OM，
∴∠NOM=60°，
S_{扇形MON最小}=
2
3π（cm²），
∴
2
3π≤S_扇形MON≤π．

点评：
本题考点： 圆的综合题．

考点点评： 此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的判定与性质和函数增减性等知识，得出扇形MON的面积的最大值与最小值是解题关键．