已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形

已知,如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,点M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形MNPQ是矩形
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证明：设AC,BD交于O
因为M,N.P,Q分别是AB,BC,CD,DA的中点
所以PQ=AC/2,PQ∥AC
MN=AC/2,MN∥AC
所以PQ=MN,PQ∥MN
所以四边形MNPQ是平行四边形,
又在△ABC和△ADC中,
AB=AD,
CB=CD,
AC是公共边
所以△ABC≌△ADC（SSS）
所以∠DAC=∠BAC
所以AC⊥BD(三线合一)
所以∠AOD=90°
所以∠MQP=90°
所以四边形MNPQ是矩形

1年前

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