[数学-矩阵理论]一个线性变换的问题

[数学-矩阵理论]一个线性变换的问题
设V是数域F上的n阶矩阵全体,σ是将V中任意元素的严格下三角部分变为0的映射,判断σ是否为V的线性变换.如是,请证明；如否,请举出反例.
月影银狼 1年前 已收到1个回答 举报
赞

征程生活 幼苗

共回答了15个问题采纳率：100% 举报

是.对任意的矩阵A,B,和任意的数k,变换a满足
a(A+B)=(A+B)的严格下三角部分变为0
＝A的严格下三角部分变为0+B的严格下三角部分变为0＝a(A)+a(B)
a(kA)=(kA)的严格下三角部分变为0＝k倍的（A的严格下三角部分变为0）＝ka(A).
满足线性变换的定义.

1年前

3
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 16 q. 0.032 s. - webmaster@yulucn.com