函数的奇偶性已知偶函数y=（x）在[0,+无穷）上是增函数,则不等式f（x）≤f（-3）的解集为什么?

函数的奇偶性已知偶函数y=（x）在[0,+无穷）上是增函数,则不等式f（x）≤f（-3）的解集为什么?
希望把解题过程详细的列出来

浅色邂逅 1年前已收到5个回答举报

清茵幼苗

共回答了23个问题采纳率：95.7% 举报

偶函数有f(x)=f(-x)=f(|x|)
:.f(x)≤f(-3)等价于 f(|x|)≤f(|-3|)=f(3)
|x|,3都在(0,+oo)单调增区间,:.|x|≤3
:.-3≤x≤3

1年前

riversurerea 幼苗

共回答了8个问题举报

因为偶函数在【0，+无穷）上是增函数，所以它在（-无穷，0）上是减函数。（1）当X小于0时，因为F（X）小于等于F(-3），所以-3≤X≤0（2）当X＞0时，∵F(X)是偶函数，∴F(X)＝F(-X），即F(-3)＝F(3),∴F(X)≤F(3)，所以0＜X≤3,。∴综上所述，X∈【-3,3】

1年前

p0h1 幼苗

共回答了1389个问题举报

1. 知偶函数y=f(x)在[0，+无穷）上是增函数
则因f(x)=f(-x)
所以f(x)在(-∞, 0]上是减函数
由f(-3)≥f(x)≥f(0)
知-3≤x≤0
2. f(-3)=f(3)≥f(x)≥0
知0≤x≤3
综上：-3≤x≤3

1年前

丁71 幼苗

共回答了830个问题举报

偶函数是关于y轴对称的，所以在[0，+无穷）递增，那么在（负无穷，0）就是递减的；
由数形结合去做，最简单：f（x）≤f（-3）则f（x）≤f（3），易得解集为[-3，3]；
如果用纯代数：因为偶函数是关于y轴对称的，所以在[0，+无穷）递增，
那么在（负无穷，0）就是递减的；
分类讨论：
（1）x<0时，因为f(x)在（负无穷，...

1年前

娃哈哈ok53 幼苗

共回答了1109个问题举报

x≥0
f(-3)=f(3)
f(x)≤f(-3)=f(3)
x≤3
∴0≤x≤3

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

函数的奇偶性 已知偶函数y=（x）在[0,+无穷）上是增函数,则不等式f（x）≤f（-3）的解集为什么?

函数的奇偶性已知偶函数y=（x）在[0,+无穷）上是增函数,则不等式f（x）≤f（-3）的解集为什么?