已知△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC （1）若∠B=20°,∠C=80°,求∠EAD.（2）由上题猜测∠EA
已知△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC （1）若∠B=20°,∠C=80°,求∠EAD.（2）由上题猜测∠EAD与∠B,
已知△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC
（1）若∠B=20°,∠C=80°,求∠EAD.
（2）由上题猜测∠EAD与∠B,∠C有怎样的数量关系?说明理由.
注意说明2题理由
已知△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC
（1）若∠B=20°,∠C=80°,求∠EAD.
（2）由上题猜测∠EAD与∠B,∠C有怎样的数量关系?说明理由.
注意说明2题理由
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(1)因为,∠B=20°,∠C=80° 所以∠BAC=80°
因为AE平分∠BAC 所以∠EAB=40°
在RT三角形BAD中,∠B=20°,∠ADB=90° 所以∠DAB=70°
所以∠EAD=∠DAB-∠EAB=70°-40°=30°
(2)∠EAD=(∠C-∠B)/2
理由：因为∠DAB=90°-∠B ,∠EAB=(180°-∠B-∠C)/2
∠EAD=∠DAB-∠EAB
=90°-∠B-(180°-∠B-∠C)/2
=90°-90°+(∠B+∠C)/2-∠B
=(∠B+∠C)/2-∠B
=(∠B+∠C-2∠B)/2
=∠C-∠B)/2
因为AE平分∠BAC 所以∠EAB=40°
在RT三角形BAD中,∠B=20°,∠ADB=90° 所以∠DAB=70°
所以∠EAD=∠DAB-∠EAB=70°-40°=30°
(2)∠EAD=(∠C-∠B)/2
理由：因为∠DAB=90°-∠B ,∠EAB=(180°-∠B-∠C)/2
∠EAD=∠DAB-∠EAB
=90°-∠B-(180°-∠B-∠C)/2
=90°-90°+(∠B+∠C)/2-∠B
=(∠B+∠C)/2-∠B
=(∠B+∠C-2∠B)/2
=∠C-∠B)/2
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