雅米娜
幼苗
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证明:由题设可知a+b=d-c,ab=cd.
∵a,b,c,d是正整数,
∴(a+b),(a+c),(b+c)任意两数之和大于第三个数,
从而存在以(a+b),(a+c),(b+c)为边的三角形.
∵(a+c)2+(b+c)2
=a2+b2+2c2+2c(a+b)
=a2+b2+2cd
=a2+b2+2ab
=(a+b)2
∴这样的三角形是直角三角形,其直角边长为(a+c),(b+c),斜边长为(a+b),
且该三角形的面积为:S=[1/2](a+c)(b+c)=[1/2][ab+c(a+b+c)]=[1/2](ab+cd)=ab.
故边长为(a+b),(a+c),(b+c)的三角形符合题设要求.
1年前
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