若函数f(x)=cos2x-2acosx+a^2-2a(0≦x≦π/2)的最小值是-2.求实数a的值

f(x)=cos2x-2acosx+a^2-2a=2cos^2 x-1-2acosx+a^2-2a=2[cos^2 x-(1/2)a]^2+(1/2)a^2-2a-1
当cosx=(1/2)a时,f(x)有最小值(1/2)a^2-2a-1；由题意知：
(1/2)a^2-2a-1=-2……………………………………………………（1）
又0≤x≤π/2,0≤cosx≤1,所以
0≤(1/2)a≤1………………………………………………………………（2）
由（1）、（2）得：a=2-(根号2)
此时f(x)=2[cos^2 x-1+(根号2)/2]^2-2,因此f(x)的最大值是-1.