已知；映射 f:X→Y,A属于X,B属于X.证明:(1)f(A∪B）=f(A)∪f(B); (2)f(A∩B)属于f(A

已知；映射 f:X→Y,A属于X,B属于X.证明:(1)f(A∪B）=f(A)∪f(B); (2)f(A∩B)属于f(A)∩f(B).
证明 （1）（i)对于任意y∈f(A∪B）,存在x∈A∪B,
即x∈A或x∈B,使得y=f(x),
所以f(x)∈f(A)或f(x)∈f(B),即y=f(x)∈f(A)∪f(B),
于是 f(A∪B）包含于f(A)∪f(B);
（ii）对于任意y∈f(A)∪f(B),即y∈f(A)或y∈f(B),
所以存在x∈A或x∈B,使得y=f(x),
即存在x∈A∪B,使得y=f(x),
所以y=f(x)∈f(A∪B)
于是 f(A∪B）包含f(A)∪f(B).
由(i),(ii)知,f(A∪B)=f(A)∪f(B).
(2)对于任意y∈f(A∩B),存在x∈A∩B,即x∈A且x∈B,
使得y=f(x),
于是 y=f(x)∈f(A)且y=f(x)∈f(B),
所以 y=f(x)∈f(A)∩f(B).
因此 f(A∩B)包含于f(A)∩f(B).
求每一步的详解