关于排序不等式题目x>=y>=z 求证(x^12/yz+y^12/xz+z^12/xy)>=x^10+y^10+z^10

首先,当我们取
x=3,
y=2
z=-1
时会发现原不等式不成立.
所以我认为,原条件中应为
x,y,z都大于0.（谁大谁小不用写出来）
下面我就这个条件来证一下上面的不等式.
并且我假定sjy1742学友和其它会读到这个问题的朋友是了解排序不等式的内容的.
证明：
无妨假设x≥y≥z＞0
所以有
xy≥xz≥yz
从而
x^12≥y^12≥z^12
1/yz≥1/xz≥1/xy
所以有
x^12/yz+y^12/xz+z^12/xy≥x^12/xy+y^12/yz+z^12/xz ①
(这里用到了顺序和大于等于乱序和）
把①式右边化简得到
x^12/yz+y^12/xz+z^12/xy≥x^11/y+y^11/z+z^11/x ②
又因为
x^11≥y^11≥z^11
1/z≥1/y≥/x
所以有
x^11/y+y^11/z+z^11/x≥x^11/x+y^11/y+z^11/z ③
(这里用到了乱序和大于等于反序和）
把③式右边化简得到
x^11/y+y^11/z+z^11/x≥x^10+y^10+z^10 ④
综合②,④两式得有
x^12/yz+y^12/xz+z^12/xy≥x^10+y^10+z^10
证完.