若实数x,y满足lgx+lgy=lg(x+y),则x+y的取值范围是

m盟盟521 1年前 已收到3个回答 举报

杨丽晖 幼苗

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对数有意义,x>0 y>0
lgx+lgy=lg(x+y)
lg(xy)=lg(x+y)
xy=x+y
由均值不等式得(x+y)²≥4xy
(x+y)²≥4(x+y)
(x+y)²-4(x+y)≥0
(x+y)(x+y-4)≥0
x+y≥4或x+y≤0(舍去)
x+y的取值范围为[4,+∞)

1年前

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ddfgyjkbng 幼苗

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解:lgx+lgy=lg(xy)=lg(x+y),所以xy=x+y,所以x=y=2或0。

1年前

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zy5122 幼苗

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lgx+lgy=lgxy=lg(x+y)——》
xy=x+y,x>0,y>0,x+y>0
x+y=xy<=[(x+y)/2]^2,
令t=x+y,,则:t<=t^2/4,
——》t>=4,或t<=0(舍去),
即x+y的取值范围是[4,+∞)。

1年前

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