三角形ABC为任意三角形,D为BC的中点,连接AD.O为AD上任意一点,连接BO,交AC于F,连接CO,交AB于点E,连

过O作BC的平行线,分别交AB、AC于M、N
在三角形ABD中,因为MO平行于BD,所以三角形AMO与三角形ABD相似
所以MO/BD=AO/AD
同理可得NO/CD=AO/AD
所以MO=NO ①
在三角形EBC中,因为MO平行于BC,所以三角形EMO与三角形EBC相似
所以MO/BC=EO/EC ②
同理可得NO/CB=FO/FB ③
因此,由①②③可知EO/EC=FO/FB
所以EO/OC=FO/OB
又因为∠EOF=∠COB
所以三角形EOF与三角形COB相似
所以∠EFO=∠CBO
所以EF平行于BC

求图

提示：取AB为向量a，AC为向量b，，用a，b分别表示EF和BC，证明EF=λBC即可！！！具体的过程我没有写，大致分析了一下！希望能帮助你！