（2011•珠海二模）在平面直角坐标系中，点A（1，0）、B（-1，0），已知|CA|=22，BC的垂直平分线l交AC于

解题思路：（1）设D（x，y），结合图象由垂直平分线的性质结合椭圆的定义知，点E的轨迹是椭圆，由定义求出参数，得出标准方程；
（2）设 P(x，y)x∈[−

2

，

2

]，得出PO²=x²+y²，PF²=（x-1）²+y²，整理表示出PO|²+|PF|²，再根据p点在曲线上得出2y²=2-x²，从而整理出|PO|²+|PF|²=x²-2x+3=（x-1）²+2 根据x的范围即可求出最小值．

（1）设（x，y）
∵l是BC的垂直平分线，
∴|DB|=|DC|
∴|DB|+|DA|=|AC|=2
2＞2=|AB|
∴D点的轨迹图形E是A，B为焦点的椭圆 其中2a=2
2，c=1，
∴a=
2，b²=a²-c²=1
∴D点的轨迹图形E：
x2
2+y2＝1
（2）设 P(x，y)x∈[−
2，
2]，
则PO²=x²+y²，
PF²=（x-1）²+y²
∴|PO|²+|PF|²=2x²-2x+2y²+1
点P（x，y）满足
x2
2+y2＝1，
∴2y²=2-x²
∴|PO|²+|PF|²=x²-2x+3=（x-1）²+2
∵x∈[-
2，
2

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．

考点点评： 本题考查了轨迹方程以及直线与圆锥曲线问题，（2）问中要注意x的范围，此题是一道综合题．