如果方程x^4+6x^3+9x^2-3px^2-9px+2p^2=0有且只有一个实根（相等的实根算作一个）,则P的值为多

p = -9/4
x^4+6x^3+9x^2-3px^2-9px+2p^2
可因式分解:
= (x^4+6x^3+9x^2) - 3p(x^2+3x) +2p^2
= (x^2+3x)^2 - 3p(x^2+3x) +2p^2
= (x^2+3x -p) (x^2+3x -2p)
所以
x^2+3x -p = 0 或 x^2+3x -2p =0
若 1 有重根,x1+x2 = -3 ,x1=x2= -3/2,-p= x1*x2 = 9/4,p = -9/4
若 2 有重根,x1+x2 = -3 ,x1=x2= -3/2,-2p = x1*x2 = 9/4,p = -9/8 （经检验,导致1式有解,舍去)

我马上给你答案。

首先，题目说有且仅有1实根，说明方程必有重根。故其判别式为0。
其次，由判别式的定义计算一7*7的行列式我们有判别式为p^4*(4*p + 9)*(8*p + 9)。
再次，显然若判别式为0，则p为0或-9/4或-9/8。
最后，代入p检验得p为-9/4。

另外，判别行列式如下。
[ 1, 6, 9 ...