设函数f(x)＝sin2x−sin(2x−π6).
设函数f(x)＝sin2x−sin(2x−
).
（1）求函数f（x）的值域；
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB＝
，f(
)＝−
，且C为锐角，求sinA的值．
| π |
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（1）求函数f（x）的值域；
（2）设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB＝
| 1 |
| 3 |
| C |
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| 4 |
赞 lkun7802 幼苗
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解题思路：（1）利用二倍角公式对函数解析式化简整理，进而根据正弦函数的性质求得函数的值域．
（2）把x=[c/2]代入函数解析式，求得sinC，进而求得C，进而根据cosB，求得sinB，代入到sinA=sin（B+C）中求得答案．
（2）把x=[c/2]代入函数解析式，求得sinC，进而求得C，进而根据cosB，求得sinB，代入到sinA=sin（B+C）中求得答案．
（1）f(x)＝
1−cos2x
2−
3
2sin2x+
1
2cos2x＝
1
2−
3
2sin2x
所以函数f（x）的值域为[
1−
3
2，
1+
3
2]．
（2）f(
C
2)＝
1
2−
3
2sinC＝−
1
4，所以sinC＝
3
2，
因为C为锐角，所以C＝
π
3.
又因为在△ABC中，cosB＝
1
3，所以
点评：
本题考点： 二倍角的正弦；两角和与差的正弦函数．
考点点评： 本题主要考查了二倍角的正弦．解题的关键是对二倍角公式的熟练掌握．
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