数论 x^2 ≡ -n (mod p)有整数解证明：x^2 ≡ -4n (mod p)有整数解

数论 x^2 ≡ -n (mod p)有整数解证明：x^2 ≡ -4n (mod p)有整数解
若n为整数,p为奇质数
x^2 ≡ -n (mod p)有整数解
证明：x^2 ≡ -4n (mod p)有整数解

miumiuyin 1年前已收到2个回答举报

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考察Legend符号:(c/p)=1就说明C是P的2次剩余
等价x^2 ≡ C(mod p)有整数解
x^2 ≡ -n (mod p)有整数解,说明L:(-n/p)=1
而L:(-4n/p)=(4/p)*(-n/p)=(2^2/p)=1
注意:平方数为任何数的平方剩余,所以(2^2/p)=1
所以说-4n是P的2次剩余
x^2 ≡ -4n (mod p)有整数解

1年前

君子烧卖幼苗

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这个题不用legendre符号就可以做啊。
设a^2==-n mod p
则(2a)^2==-4n mod p
下略。

1年前

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