求高手解答初中几何题!在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD,∠BAD=100°,∠BCD=30°,证明AC=BC备注

网上搜到的答案,验证证明方法是对的,自己真没想出办法来.AD∥BC,∠BAD=100°,
∴∠ABC=80°.
在梯形ABCD内作等边三角形ABE,作∠DAE的平分线交射线BC于F,连DF,EF.则
∠DAF=∠FAE=∠EBF=20°,
∠FAB=∠B=80°,∠AFB=20°,
∴AF=BF,
又AD=AB=AE=BE,
∴△ADF≌△AEF≌△BEF（SAS),
∴∠AFD=∠AFE=∠BFE=10°,
∴∠ADF=150°,
又∠BCD=30°,
∴∠ADC=150°=∠ADF,
∴DF与DC重合,点F与C重合,
∴AC=BC.