（2010•河南模拟）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AA1=BC=2AC=2，D为AA1中点

解题思路：（Ⅰ）关键是证明B₁C₁⊥平面ACC₁A₁，利用直三棱柱的性质及底面是直角三角形易证之．
（Ⅱ）用勾股定理证明CD⊥DC₁，又由（Ⅰ）知B₁C₁⊥CD，所以有CD⊥平面B₁C₁D，从而证明面面垂直．
（Ⅲ）等体积法，V_C1-DCB₁=V_B1-DCC₁ ，进行求解．

证明：（Ⅰ）∵∠A₁C₁B₁=∠ACB=90°
∴B₁C₁⊥A₁C₁
又由直三棱柱性质知B₁C₁⊥CC₁（2分）
∴B₁C₁⊥平面ACC₁A₁又CD⊂平面ACC₁A₁
∴B₁C₁⊥CD（4分）

（Ⅱ）由AA₁=BC=2AC=2，D为AA₁中点，
可知DC＝DC1＝
2，
∴DC²+DC₁²=CC₁²=4即CD⊥DC₁（6分）
又B₁C₁⊥CD∴CD⊥平面B₁C₁D
又CD⊂平面B₁CD
故平面B₁CD⊥平面B₁C₁D（9分）
（Ⅲ）V_C1-DCB₁=V_B1-DCC₁
=[1/3•S△DCC1•B1C1
=
1
3×
1
2×2×1×2
=
2
3]．（12分）

点评：
本题考点： 平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评： 通过证明线面垂直达到证明线线垂直的目的，通过证明一个平面内存在一条直线和另一个平面垂直，从而证明面面垂直，用等体积法求三棱锥的体积，是常用的一种方法．