meichaiwang 春芽
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(1)证明:∵ABCD是正方形,
∴∠G=∠AEF=90°,AD=AE,
∵在Rt△ADQ和Rt△AEQ中
AQ=AQ
AD=AE,
∴△ADQ≌△AEQ(HL);
(2)证明:与证△ADQ≌△AEQ类似,可证得:△AEP≌△ABP,
∴PB=PE,QD=QE,
∴PQ=QE+PE=DQ+PB;
(3)当∠1=∠2时,
∵∠D=∠C=90°,
∴Rt△ADQ∽Rt△PCQ,
∴∠AQD=∠PQC,
∵△ADQ≌△AEQ
∴∠AQD=∠AQE,
∴∠AQD=∠PQC=∠AQE,且∠AQD+∠AQE+∠PQC=180°,
∴∠AQD=60°,
∴∠1=30°
∴Rt△ADQ中,AD=3,DQ=
3,
∴QC=3-
3,
∵∠C=90°,∠PQC=60°,
∴∠2=30°,
∴PQ=2QC=6-2
3.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;正方形的性质.
考点点评: 本题考查了正方形性质,全等三角形的性质和判定,相似三角形的性质和判定,含30度角的直角三角形性质等知识点的应用,主要考查学生的推理能力,题目综合性比较强,难度偏大.
1年前
你能帮帮他们吗