一个竖直固定在地面上的内壁光滑的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一滑块A，平衡时弹簧的压缩量
一个竖直固定在地面上的内壁光滑的透气圆筒，筒中有一劲度系数为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一滑块A，平衡时弹簧的压缩量为x0，弹性势能为E，如图所示．物块B从A的正上方距离为9x0的P处自由落下，与A发生碰撞，碰撞作用时间极短，且碰撞中没有能量损失，碰后B立刻反弹，上升的最大高度为4x0．现使A恢复静止，改用另一质量为物块B质量5倍的物块C从某处自由落下，落在A上立刻与A一起向下运动，但并不粘连．为使之后的运动过程中A、C两物体不会分离，求物块C下落时距A的高度H． 
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解题思路：A静止时，根据平衡条件列出等式．由机械能守恒定律研究B下落的过程，列出等式．
B与A发生完全弹性碰撞，根据系统动量守恒和机械能守恒列出等式表示出碰后B速度大小．
B反弹，根据机械能守恒列出等式．C与A碰前根据机械能守恒列出等式，C与A碰撞由动量守恒列出等式．
A、C分离发生在弹簧原长处O，不分离即系统至O点速度为零．由系统机械能守恒求解．
B与A发生完全弹性碰撞，根据系统动量守恒和机械能守恒列出等式表示出碰后B速度大小．
B反弹，根据机械能守恒列出等式．C与A碰前根据机械能守恒列出等式，C与A碰撞由动量守恒列出等式．
A、C分离发生在弹簧原长处O，不分离即系统至O点速度为零．由系统机械能守恒求解．
设A的质量为m，A静止，有：mg=kx0…①
设B的质量为mB，B与A碰前速度为v1，由机械能守恒定律可知：
mBg•9x0＝
1
2mB
v21…②
B与A发生完全弹性碰撞，设碰后A、B速度大小分别为v1′、v2′，
根据系统动量守恒有：
mBv1＝−mBv2′+mv1′…③
根据系统机械能守恒有：
[1/2]mB
v21=[1/2]mB
v′22+[1/2]m
v′21…④
可得：v2′＝
m−mB
m+mB•v1…⑤
B反弹，根据机械能守恒得：
mBg•4x0=[1/2]mB
v′22…⑥
由②-⑥可知：mB＝
1
5m…⑦
由题可知：mC=5mB=m…⑧
设C与A碰前速度为v2，由机械能守恒定律可知：
mg•H＝
1
2m
v22…⑨
C与A碰撞，碰后速度为v3，由动量守恒得：mv2=2mv3…⑩
A、C分离发生在弹簧原长处O，不分离即系统至O点速度为零．由系统机械能守恒可知：
[1/2×2m
v23]+E=2mgx0
解得：H=4x0-[2E/mg]=4x0-
2E
kx
点评：
本题考点： 动量守恒定律；机械能守恒定律．
考点点评： 本题多次运用了动量守恒定律、机械能守恒定律，综合性较强，关键是选择好研究的过程，运用合适的规律列表达式求解．
1年前
8
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