已知函数f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx．

解题思路：（1）直接把x＝

π

3

代入函数表达式，化简求解即可得到f(

π

3

)的值；
（2）直接利用二倍角的余弦函数，化简函数的表达式，以cosx为自变量平方，即可求f（x）的最大值和最小值，并求当x取何值时，f（x）取得最大值．

（1）f(
π
3)＝2cos
2π
3+sin2
π
3−4cos
π
3＝−1+
3
4−2＝−
9
4
（2）f（x）=2cos2x+sin²x-4cosx
=3cos²x-4cosx-1
=3(cosx−
2
3)2−
7
3，
∴当cosx=-1时，f（x）的最大值是6；
当cosx=[2/3]时，函数取得最小值是−
7
3．
且当cosx=-1即x=2kπ+π（k∈Z）时，f（x）取得最大值．

点评：
本题考点： 二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用．

考点点评： 本题考查二倍角的余弦函数，三角函数的最值的求法，恒等变换的应用，考查计算能力．

f(x)=2cos2x+sinˆ2 x-4cosx=2（2cos^2x-1）+(1-cos^2x)-4cosx
=4cos^2x-2+1-cos^2x-4cosx=3cos^2x-4cosx-1=3(cosx-2/3)^2-7/3
(1)f（π/3）=3*1/36-3/7=-9/4
(2)最大值就是当cosx=-1的时候，f(x)=6,此时x=π+2kπ，k属于整数。
最小值当cosx=2/3时，此时f(x)=-7/3