已知函数f(x)＝mx−mx，g(x)＝2lnx．

（1）m=2时，f（x）=2x-[2/x]，f′（x）=2+[2
x3，f′（1）=4，（2分）
切点坐标为（1，0），
∴切线方程为y=4x-4（4分）
（2）由题意知，mx-
m/x]-2lnx＜2恒成立，即m（x²-1）＜2x+2xlnx恒成立，
∵x²-1＞0
则当x∈（1，e]时，m＜[2x+2xlnx
x2−1恒成立，（7分）
令G（x）=
2x+2xlnx
x2−1，当x∈（1，e]时，
G′（x）=
−2(x2+1)．lnx−4
(x2−1)2＜0，（9分）
则G（x）在x∈（1，e]时递减，
∴G（x）在x∈（1，e]时的最小值为G（e）=
4e
e2−1，（11分）
则m的取值范围是（-∞，
4e
e2−1）（12分）

点评：
本题考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．

考点点评： 本题考查利用导数求求切线方程，考查利用导数研究函数的单调性及闭区间上函数的最值，考查构造函数分析解决问题的能力，考查恒成立问题，突出转化思想与运算能力的考查，属于难题．

1年前

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