设a>0,b>0,则下列不等式成立的是（数学基本不等式）

设a>0,b>0,则下列不等式成立的是（数学基本不等式）
A.a+b+1/√ab≥2√2
B.（a+b）（1/a+1/b）≥4
C.a+b≥2√ab
D.a+1/（a+4）≥2
四个选择肢都要解析
后卫女孩 1年前 已收到4个回答 举报
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xww_1014 幼苗

共回答了20个问题采纳率：90% 举报

这题是ABC都成立,D不成立
A
a+b+1/√ab ≥2√ab +1/√ab ≥2*根号下（2√ab *1/√ab ）=2√2 a=b=√2/2时取得等号
B
（a+b）（1/a+1/b）≥4
（a+b）^2≥4ab (a-b)^2≥0 成立
C
a+b≥2√ab 即（√a-√b）^2≥0
D
a^2+4a+1≥2a+8 (a+1)^2≥8 不一定成立

1年前

9

no_handsome 幼苗

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我认为 a=1>2a+8 所以 a-7>2a 再推 a》-7 因为a>0 所以D答案正确

1年前

1

无敌旭小子 幼苗

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两边同时乘以a+4因为a大于0所以不等号方向不变解不等式即可这个必须把不等式解开才行不能试数a=0.5不行吗

1年前

0

极品iiMM 幼苗

共回答了18个问题 举报

D是错误的，令x=a+4>4,y=x+1/x(x>4)的值域是（4，正无穷大）则y-4>0
C是基本不等式
B原式=1+a/b+b/a+1>=1+2+1=4
A原式>=2√ab+1/√ab>=2√2但是等号是无法同时取到的

1年前

0
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