关于等差数列求和公式的逆证明就是已知Sn=( n(a1+an) )/2 ,求证an是等差数列

S(n-1)=(n-1)(a1+a(n-1)）/2
a(n)=S(n)-S(n-1)=a1/2+na(n)/2-(n-1)a(n-1)/2
所以(n-2)a(n)+a1=(n-1)a(n-1)
(n-1)[a(n)-a(n-1)]=a(n)-a(1)
令b(n)=a(n)-a(n-1)
则(n-1)b(n)=S(b(n))
(n-2)b(n-1)=S(b(n-1))
相减有
(n-1)b(n)-(n-2)b(n-1)=b(n)
得到b(n)=b(n-1)是常数d
即 a(n)-a(n-1)=d