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解题思路：由题意得要使不等式|x+1|≥kx恒成立，只要使得当x取相同的值时，y=|x+1|的图象不能在y=kx的图象的下方，画出函数y=|x+1|与y=kx的图象，如图所示：可得直线y=kx的斜率只能在0≤k≤1．
∵不等式|x+1|≥kx恒成立，
∴y=|x+1|的图象不能在 y=kx 的图象的下方，
如图所示画出两个函数y=|x+1|与y=kx的图象，
根据两条直线之间的关系，得到y=kx的图象只能在与x轴重合与y=x平行之间，
∴0≤k≤1，
故答案为：[0，1]
点评：
本题考点： 函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查函数的恒成立问题，体现了数形结合的数学思想，本题解题的关键是构造新函数，在同一个坐标系中画出函数的图象，结合图象看出要求的直线的斜率的范围，本题是一个基础题．
1年前
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