对于任意的正整数n,所有形如n的立方+3 n的平方（是n的平方 不是3n整体的平方）+2n的数的最大公约数是什么?请说明

对于任意的正整数n,所有形如n的立方+3 n的平方（是n的平方 不是3n整体的平方）+2n的数的最大公约数是什么?请说明理由
请详细说明理由 为什么n,(n+1),(n+2)三个连续正整数一定有一个偶数,并有一个是3的倍数？
过期猫猫 1年前 已收到2个回答 举报
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冫京 幼苗

共回答了16个问题采纳率：87.5% 举报

n³+3n²+2n
=n³+n²+2n²+2n
=n²(n+1)+2n(n+1)
=n(n+1)(n+2)
n,(n+1),(n+2)三个连续正整数一定有一个偶数,并有一个是3的倍数,
所以肯定是6的倍数 所以最大公约数是6

1年前

4

世界第九奇迹 幼苗

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n^3+3n^2+2n=n(n+1)(n+2)
n,n+1,n+2三个数至少有一个3的倍数
至少也有一个能被2整除
所以它们的积能被6整除
最大公约数为6
楼主，对于你的补充，这么说吧，两个偶数相差2，n与n+2相差2，如果n是有数，那么n+2也是偶数，如果n是奇数，n+2也是奇数，则n+1为偶数，因为3个连续的正整数，楼主你可以举例，会发现无论怎么举都...

1年前

2
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