在三角形ABC中,角ACB等于90度,D是AB中点,角CBE等于角A,点E在线段CA上.

在三角形ABC中,角ACB等于90度,D是AB中点,角CBE等于角A,点E在线段CA上.
1 求证BE垂直于CD
2 如果,BE等于CD那么,线段AC与BC之间有怎么样的数量关系?并证明你所得的结论.
亚瑟之rr 1年前 已收到7个回答 举报
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拍键手 幼苗

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直角三角形中,斜边的中点到三角形的3个顶点距离相等
即AD = BD = CD
CAD = FCE 等边对等角
BCF = 90 - FCE 直角
FBC = CAD 已知
BFC = 180 - FBC - BCF
= 180 - CAD - 90 + FCE
= 90
证得BE垂直于CD
采纳我的啊啊啊啊啊……%……&*（*&……&*

1年前 追问

3

亚瑟之rr 举报

第2题呢

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2.AC=2BC。理由如下： ∵BE=CD,又∵AB=2CD∴AB=2BE ∵∠ACB=∠BCE，∠A=∠CBE∴△ACB∽△BCE∴AC/BC=AB/BE∴AC=2BC 采纳

zadbad2008 幼苗

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1.证明：∵∠ACB=90°，AD=BD∴CD=BD=AD=1/2AB∴∠DBC=∠DCB
∵∠A+∠DBC=90°，∠A=∠CBE∴∠CBE+∠DCB=90°∴∠BFC=90° 故BE⊥CD
2.AC=2BC。理由如下：
∵BE=CD,又∵AB=2CD∴AB=2BE
∵∠ACB=∠BCE，∠A=∠CBE∴△ACB∽△BCE∴AC/BC=AB/BE∴AC=2BC

1年前

1

追寻堂本刚的足迹 幼苗

共回答了700个问题 举报

直角三角形斜边中线=1/2斜边，CD=AD=BD，三角形BCE与ACB相似
所以如果BE=CD，三角形BEA等腰，BE平分三角形为30-60-90度三角形
AC=sqrt(3)BC

1年前

1

fbaogibg 幼苗

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（1）∵∠CBE=∠A，
∴∠CBE+∠EBA=∠A+∠EBA，即：∠CBA=∠BEC，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴CD=BD，
∴∠CBA=∠DCB，
∴∠DCB=∠BEC，
∵∠DCB+∠ACD=90°，
∴∠BEC+∠ACD=90°，
∴BE⊥CD；
（2）线段AC与BC之间的数量关系是
BC ...

1年前

1

舞者自清 幼苗

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　　　解题须知:
　　直角三角形中, 斜边的中点到三角形的3个顶点距离相等
　　即AD = BD = CD
　　证:
　　CAD = FCE 等边对等角
　　BCF = 90 - FCE 直角
　　FBC = CAD 已知
　　BFC = 180 - FBC - BCF 三角形内角和
　　= 180 - CAD - 90 + FCE

1年前

1

lzylff 幼苗

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因为角CBE=角A，所以角ceb=角cba。又因为点D是AB中点，则cd=da=db,所以角dca=角a。因为角a+角cba=90度。所以角ceb+角dca=90度所以角cfe=90度，则BE垂直于CD。
2.

1年前

1

peach5049 幼苗

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解题须知:
直角三角形中, 斜边的中点到三角形的3个顶点距离相等
即AD = BD = CD
证:
CAD = FCE 等边对等角
BCF = 90 - FCE 直角
FBC = CAD 已知
BFC = 180 - FBC - BCF 三角形内角和

1年前

0
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