一皮球从高为5m处自由下落,着地后竖直向上跳,上跳速度是着地速度的3/4,以此类推,皮球从开始下落到静止于地面经历时间为
一皮球从高为5m处自由下落,着地后竖直向上跳,上跳速度是着地速度的3/4,以此类推,皮球从开始下落到静止于地面经历时间为?
我后面算总时间时不知道该如何整合、化简式子,
我后面算总时间时不知道该如何整合、化简式子,
赞 oopsyayayy 幼苗
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根据h=1/2gt^2,开始下落距第一次触地的时间：t0=根号(2h/g)=根号(2*5/10)=1
根据h=v^2/(2g),第一次触地速度：v0=根号(2gh)=根号(2*10*5)=10
vo/g=10/10=1
每次弹起的速度分别为：3/4 v0,(3/4)^2 v0,(3/4)^3 v0.（3/4)^n v0
每次弹起到落地的时间：3/4 (2v0/g),(3/4)^2 (2v0/g),(3/4)^3 (2v0/g).（3/4)^n (2v0/g)
球从开始下落至静止于地面经历的时间：
t=t0+t1+t2+t3+.tn
=1+{3/4+(3/4)^2 +(3/4)^3 ).（3/4)^n }* (2v0/g)
=1+2{ 3/4+(3/4)^2 +(3/4)^3 ).（3/4)^n }
= 1 + 2 * 3/4*[(3/4)^n-1 ]/(3/4-1)}
= 1 + 2 * 3/4*[(3/4)^n-1 ]/(3/4-1)}
=1+6[1-(3/4)^n]
当n趋近于+∞时
=1+6=7秒
中间的化简用
令s=x+x^2+x^3+...+x^n
xs=x^2+x^3+...+x^n+x^n+1
相减
xs-s=x^(n+1)-x
所以s=[x^(n+1)-x]/(x-1)
根据h=v^2/(2g),第一次触地速度：v0=根号(2gh)=根号(2*10*5)=10
vo/g=10/10=1
每次弹起的速度分别为：3/4 v0,(3/4)^2 v0,(3/4)^3 v0.（3/4)^n v0
每次弹起到落地的时间：3/4 (2v0/g),(3/4)^2 (2v0/g),(3/4)^3 (2v0/g).（3/4)^n (2v0/g)
球从开始下落至静止于地面经历的时间：
t=t0+t1+t2+t3+.tn
=1+{3/4+(3/4)^2 +(3/4)^3 ).（3/4)^n }* (2v0/g)
=1+2{ 3/4+(3/4)^2 +(3/4)^3 ).（3/4)^n }
= 1 + 2 * 3/4*[(3/4)^n-1 ]/(3/4-1)}
= 1 + 2 * 3/4*[(3/4)^n-1 ]/(3/4-1)}
=1+6[1-(3/4)^n]
当n趋近于+∞时
=1+6=7秒
中间的化简用
令s=x+x^2+x^3+...+x^n
xs=x^2+x^3+...+x^n+x^n+1
相减
xs-s=x^(n+1)-x
所以s=[x^(n+1)-x]/(x-1)
1年前 追问
2
n为什么可以代掉dec
dec什么意思？
当n趋近于+∞时，(3/4)^n无限趋近与0。
当n趋近于+∞时，(3/4)^n无限趋近与0。
“得出”，原来如此，总时间第三步开始就不太懂咋化简的了
第三步里用的数学归纳法，你应该已经学过了的啊。
3/4-1怎么来的
就s=[x^(n+1)-x]/(x-1)中的x-1啊。
s=3/4 + (3/4)^2 + (3/4)^3 + ......+ (3/4)^n
(3/4)s = (3/4)^2 + (3/4)^3 + ......+(3/4)^n + (3/4)^(n+1)
(3/4)s - s = -(3/4) + (3/4)^(n+1)
s(3/4-1) = (3/4)^(n+1) - 3/4
s = [(3/4)^(n+1) - 3/4] / [3/4-1]
s=3/4 + (3/4)^2 + (3/4)^3 + ......+ (3/4)^n
(3/4)s = (3/4)^2 + (3/4)^3 + ......+(3/4)^n + (3/4)^(n+1)
(3/4)s - s = -(3/4) + (3/4)^(n+1)
s(3/4-1) = (3/4)^(n+1) - 3/4
s = [(3/4)^(n+1) - 3/4] / [3/4-1]
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗