自己发现的一个数学规律,谁给证明一下

自己发现的一个数学规律,谁给证明一下
任意的两个数（如34895和1172435123）
只要这两个数的个位数加起来相等（3+4+8+9+5=29=1+1+7+2+4+3+5+1+2+3）
且这两个数不相等
则这两个数的差可以被3整除
大大丛 1年前 已收到16个回答 举报
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补习天王 幼苗

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设a b 是你说的两个数
那么3|a-a的各位数字之和(比如3|34895-（3+4+8+9+5）)
3|b-b的各位数字之和.
所以3|a-a的各位数字之和-(b-b的各位数字之和)
而你已经告诉我：a的各位数字之和=b的各位数字之和,所以上式说明3|a-b
至于"3|a-a的各位数字之和"这个结论,证明也十分简单：
设a=十进制ana(n-1)...a1a0
则a-a的各位数字之和=an*(10^n-1)+a(n-1)*(10^(n-1)-1)+...+a1*(10-1)
显然是被9整除的,也就更被3整除

1年前

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大赛哆嗦 幼苗

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用数学归纳法

1年前

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longfengyz 幼苗

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能被3整除就要所有位数相加为三的倍数
如果任意两数数位和相等,那么将两数相对应位相减(大数减小数容易理解)
如原题就是:1,1,7,2,4,0,1,-7,-7,-2,
这几位相加一定为0
若有一个负数,则向高位借1,本身加10,那么总的数位和就增加了9,是3的倍数
无论有多少个负数,最后的数位和一定是9的倍数,所以能被三整除...

1年前

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邃风 幼苗

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这个我们小学时讨论课做过，那个时候老师说的不是被3整除，而是一直除以3，最后没有余数，让我们进行了几组数字的验证，当时老师也没做太多解释。

1年前

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不懂cc的人 幼苗

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挺有意思的命题，我证出来了！
证明：
设这两个数分别有p,q位，p≠q，p,q≥2,p,q∈N
这两个数为m = Mp*10^(p-1) + Mp-1*10^(p-2) + ... +M1*10^0
n = Nq*10^(q-1) + Nq-1*10^(q-2) + ... +N1*10^0
（其中 Mp,Nq中的p,q分别为下标）

1年前

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handsome00 幼苗

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设一个数为：a1+a2*10+a3*10^2+……+ai*10^(i-1)=∑ai*10^(i-1)
即这个数的各位数分别为：a1、a2、a3、……、ai
引理一：如果∑ai≡0 (mod 3)，即各位数之和能被3整除，则:
∑ai*10^(i-1)≡0 (mod 3)
推理：如果∑ai≡m (mod 3)，即各位数之被3除余m(m=1,2)，则:
∑ai*...

1年前

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rainbow919 幼苗

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严谨的话需用数学归纳法，先建立数学模型。

1年前

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Cathay113 幼苗

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嘿嘿~~~不只是被3整除哦~~还可以被9整除
我们先假设任意的两个数的最高位数是十位数（方便说明）
设十位数是x个位数是y
即方程=(x1*10+y1)-（x2*10+y2）
因为x1+y1=x2+y2
所以代入，化简得：9（x1-x2）..同理~！~
当两个数的最高位数为N位数时.也都是9的倍数...

1年前

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chenhuizjl 幼苗

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呵呵，很简单啊……楼上的同志们的方法都很复杂啊……
这个道理你应该知道吧：一个整数的各位数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
由这个道理拓展一下：如果有一个整数，它的各位数之和为3n+k（n,k均为整数，且k满足0≤k≤2），那么这个数减去k所得的数就是3的倍数。
因为满足你条件的两个数字x,y各位数之和均为3n+k，所以得到：
x=3a+k

1年前

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王远啊 幼苗

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26548954621和15859665798
2+6+5+4+8+9+5+4+6+2+1=52
1+5+8+5+9+6+6+5+7+9+8=69
52不等于69，所以你的规律只是巧合

1年前

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yuekee88 幼苗

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1+3=5-1

1年前

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yun133 幼苗

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应该是不对的，我刚拿你说的做了个实验，基本上都不能被整除，随便恩一个，如123456789减去911186223615，在除3 就不是整数

1年前

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刚刚妞妞 幼苗

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一个数和它的各位数字和模9同余（因为10和1模9同余），就这么简单。

1年前

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RAY1100 幼苗

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这个规律有什么用?能做生意吗?

1年前

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zaj0818 幼苗

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这个好像是小学奥数必学的吧！

1年前

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上帝是女孩 幼苗

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两数每位数加起来和相等时，其差的根为0，可以被9整除

1年前

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