如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E

如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E
求证BE=CE
u8a0jgio 1年前 已收到1个回答 举报
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恶毒的馒头 花朵

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因为AC是圆O的直径,
所以CD⊥AB,EC切圆O,
因为ED切圆O,
所以DE=CE,则∠ECD=∠EDC,
所以∠B=∠EDB,则DE=BE=CE,
所以E为BC中点；
所以BE=CE

1年前 追问

6

u8a0jgio 举报

为什么AC是圆O的直径，
所以CD⊥AB，EC切圆O，不要复制

举报 恶毒的馒头

给你弄详细一点

连接DO

∵∠ACB=90°，AC为直径，

∴EC为点O的切线；

又∵ED也为点O的切线，

∴EC=ED，

又∵∠EDO=90°，

∴∠BDE+∠ADO=90°，

∴∠BDE+∠A=90°

又∵∠B+∠A=90°，

∴∠BDE=∠B，

∴EB=ED，

∴EB=EC，即点E是边BC的中点；

在网上找的另外一种

连接OD、OE
∵OB＝OD
∴∠OBD＝∠ODB
∴∠COD＝∠OBD+∠ODB＝2∠OBD
∵EF切圆O于D
∴∠ODE＝90
∵∠ACB＝90
∴∠ODE＝∠ACB
∵OD＝OC，OE＝OE
∴△OCE≌△ODE（HL）
∴∠COE＝∠DOE＝∠COD/2，CE＝DE
∴∠COE＝∠OBD
∴OE∥AB
∵OB＝OC
∴OE是△ABC的中位线
∴AE＝CE
∴AE＝DE
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