过双曲线x29−y2b2=1（b＞0）左焦点F1的直线l与双曲线左支交于A，B两点，若|AF2|+|BF2|（F2是双曲

解题思路：根据双曲线的标准方程可得：a=3，再由双曲线的定义可得：|AF₂|-|AF₁|=2a=6，|BF₂|-|BF₁|=2a=6，所以得到|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=12，再根据A、B两点的位置特征得到答案．

根据双曲线的标准方程
x2
9−
y2
b2=1（b＞0），得：a=3，
由双曲线的定义可得：|AF₂|-|AF₁|=2a=6…①，
|BF₂|-|BF₁|=2a=6…②，
①+②可得：|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=12，
∵过双曲线的左焦点F₁的直线交双曲线的左支于A，B两点，
∴|AF₁|+|BF₁|=|AB|，当|AB|是双曲线的通径时|AB|最小．
∴|AF₂|+|BF₂|-（|AF₁|+|BF₁|）=|AF₂|+|BF₂|-|AB|=12．
∴|BF₂|+|AF₂|=|AB|+12≥
2b2
3+12=14，
∴b=
3．
故选：C．

点评：
本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查两条线段和的最小值的求法，是中档题，解题时要注意双曲线的简单性质的合理运用．