在三角形ABC中,AQ是三角形ABC的角平分线,P是QA延长线上一点,若角BPC=1/2角BAC,PB:PC=1:2,B

在三角形ABC中,AQ是三角形ABC的角平分线,P是QA延长线上一点,若角BPC=1/2角BAC,PB:PC=1:2,BQ=1,则CQ=

yang_199510 1年前已收到1个回答举报

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角BAQ=角BPC
角BAQ=角BPA+角PBA
角BPC=角BPA+角APC
所以角PBA=角APC
同理,角BPA=角PCA
三角形BPA相似于三角形PCA
BA:PA=PB:PC=1:2
PA:CA=PB:PC=1:2
则BA:CA=1:4
过Q点分别作AB和AC边的高,因为AQ是角平分线,所以两条高相等,
因此三角形ABQ和ACQ的面积之比=AB:AC=1:4
所以BQ:CQ=1:4（根据等底等高原理）
即CQ=4BQ=4

1年前

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