求函数f(x)=e^x(x≤1)的切线与坐标轴围成的三角形面积的最大值

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设切点P（t,e^t) ,t≤1
f'(x)=e^x
斜率k=e^t,切线方程为
y-e^t=e^t(x-t)
x=0,得切线与y轴交点B（0,e^t(1-t))
y=0,得切线与x轴交点A（t-1,0)
∴ΔAOB面积S=1/2|OA|*|OB| =1/2*e^t*(t-1)^2
S'=1/2*e^t*(t-1)^2+e^t*(t-1)=1/2(t+1)(t-1)e^t
t

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