若直线mx+2ny-4(m、n属于全体实数)始终平分圆x^2+y^2-4x-2y-4=0的周长,则mn的取值范围是( )

wjx789 1年前 已收到2个回答 举报

浪风回 幼苗

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直线方程是不是mx+2ny-4=0 直线必须过圆心 (2,1) 所以2m+2n=4
所以m=2-n mn=2n-n2 小于等于1

1年前

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yanghaiyu 幼苗

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平分圆x^2+y^2-4x-2y-4=0的周长,得
直线mx+2ny=4过圆心
而圆心(2,1)
所以
2m+2n=4
n=2-m
mn=m(2-m)=-(m-1)^2+1≤1
mn的取值范围是(-∞,1]

1年前

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