春袋 幼苗
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证明:(1)∵D为AB边中点且△PDB为正三角形
∴AP⊥PB
又∵PA⊥PC,PB∩PC=B,PB,PC⊂平面PBC
∴PA⊥平面PBC
又∵BC⊂平面PBC
∴PA⊥BC
∵∠ACB=90°,
∴AC⊥BC
又∵PA∩AC=A,PA,AC⊂平面PAC
∴BC⊥平面PAC;
(2)在Rt△PAB中,AB=20,PB=[1/2]AB=10
∴PA=
AB2−PB2=10
3
∵D为AB边中点
∴三棱锥D-PBC的高h=[1/2]PA=5
3
底面PBC中,BC=4,
∴PC=
PB2−BC2=2
21
故S△PBC=[1/2]•PC•BC=4
21
故三棱锥D-PBC的体积V=[1/3]•S△PBC•h=20
点评:
本题考点: 直线与平面垂直的判定;棱柱、棱锥、棱台的体积.
考点点评: 本题考查的知识点是直线与平面垂直的判定,棱锥的体积,熟练掌握空间线线垂直与线面垂直之间的转化关系是解答的关键.
1年前
你能帮帮他们吗