（2013•呼伦贝尔）已知：在平面直角坐标系中，抛物线y＝−14x2+bx+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴

解题思路：（1）根据二次函数的对称轴列式求出b的值，即可得到抛物线解析式，然后整理成顶点式形式，再写出顶点坐标即可；
（2）令y=0解关于x的一元二次方程求出点A、B的坐标，过点D作DE⊥y轴于E，然后根据△PAD的面积为S=S_梯形AOCE-S_△AOP-S_△PDE，列式整理，然后利用一次函数的增减性确定出最小值以及t值；
（3）过点D作DF⊥x轴于F，根据点A、D的坐标判断出△ADF是等腰直角三角形，然后求出∠ADF=45°，根据二次函数的对称性可得∠BDF=∠ADF=45°，从而求出∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点，然后求出点P的坐标，再利用勾股定理列式求出AD、PD，再根据两边对应成比例夹角相等两三角形相似判断即可．

（1）对称轴为x=-[b
2×(−
1/4)]=-2，
解得b=-1，
所以，抛物线的解析式为y=-[1/4]x²-x+3，
∵y=-[1/4]x²-x+3=-[1/4]（x+2）²+4，
∴顶点D的坐标为（-2，4）；

（2）令y=0，则-[1/4]x²-x+3=0，
整理得，x²+4x-12=0，
解得x₁=-6，x₂=2，
∴点A（-6，0），B（2，0），
如图1，过点D作DE⊥y轴于E，
∵0≤t≤4，
∴△PAD的面积为S=S_梯形AOED-S_△AOP-S_△PDE，
=[1/2]×（2+6）×4-[1/2]×6t-[1/2]×2×（4-t），
=-2t+12，
∵k=-2＜0，
∴S随t的增大而减小，
∴t=4时，S有最小值，最小值为-2×4+12=4；

（3）如图2，过点D作DF⊥x轴于F，
∵A（-6，0），D（-2，4），
∴AF=-2-（-6）=4，
∴AF=DF，
∴△ADF是等腰直角三角形，
∴∠ADF=45°，
由二次函数对称性，∠BDF=∠ADF=45°，
∴∠PDA=90°时点P为BD与y轴的交点，
∵OF=OB=2，
∴PO为△BDF的中位线，
∴OP=[1/2]DF=2，
∴点P的坐标为（0，2），
由勾股定理得，DP=
(−2−0)2+(4−2)2=2
2，
AD=
2AF=4
2，
∴[AD/DP]=

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题是二次函数综合题型，主要利用了二次函数的对称轴，三角形的面积二次函数的性质，相似三角形的判定，综合题，但难度不是很大，（2）利用梯形和三角形的面积表示出△ADP的面积是解题的关键，（3）难点在于判断出点P为BD与y轴的交点．