一道关于公切线的问题已知圆方程为X^2+Y^2-2AX-4AY+9/2A^2=0(A不等于0)求证:不论A取任何实数值,

X^2+Y^2-2AX-4AY+9/2A^2=0(x-A)^2+(y-2A)^2+ 9/2 *A^2-5A^2=0即(x-A)^2+(y-2A)^2=1/2 *A^2所以这一系列的圆的圆心为（A,2A）,半径为√2/2 *A假设一个圆的圆心为（A,2A)半径为√2/2 *A另外一个圆的圆心为(B,2B)半径为√2/2 *B（A>B且A≠0 B≠0）则两圆心距离为d^2=(A-B)^2+(2A-2B)^2=5(A-B)^2令A>B则d=√5(A-B)>0r1+r2=√2/2 *(A+B) r1-r2=√2/2(A-B)恒有d>r1-r2排除了内含关系因此两圆可以是外切,相交关系所以无论A为何值都存在公切线设此切线方程为ax+by+c=0求公切线的时候你自己去算吧过程从略（根据圆心到此直线的距离等于半径来算）