如图,在三角形ABC中,∠A=60°,BF、CE平分∠ABC和∠ACB且相交于点O,求证：EO=FO

连接AO,AO平分∠BAC,∠BAO=∠CAO=30
∠EOF=∠BOC=180-∠OBC-∠OCB=180-1/2*(∠ABC+∠ACB)
=180-1/2*(180-∠BAC)=180-1/2*(180-60)=120
∠AEO+∠AFO=360-∠BAC-∠EOF=360-60-120=180
两种情况：
1、∠AEO=∠AFO=90,那么∠EOA=∠FOA=90-30=60
△AEO与△AFO全等,EO=FO
2、∠AEO、∠AFO一个是钝角,另一个是锐角,设∠AFO是钝角
过O分别向AB、AC做垂线OM、ON,垂足为M、N,
△AMO与△ANO全等,OM＝ON
∠OFN=180-∠AFO=∠AEO
∴ △OME与△ONF全等,EO=FO

过O分别向AB、AC做垂线OM、ON垂足为M、N，OM＝ON，角OEM＝角OFN，由此可证两小直角三角形OME和ONF全等。手机打字不便，过程从简

输入法有点问题 写不上 拜托楼主 自己证吧