如图02，在长方体 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 中， P 、 Q 、 R 分别是棱 AA 1 、 BB

如图02，在长方体 ABCD － A 1 B 1 C 1 D 1 中， P 、 Q 、 R 分别是棱 AA 1 、 BB 1 、 BC 上的点， PQ ∥ AB ， C 1 Q ⊥ PR ，求证：∠ D 1 QR =90°．
aagwq 1年前 已收到1个回答 举报
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小雪的狗狗 幼苗

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∵ PQ ∥ AB ， AB ⊥平面 BC 1 ，
∴ PQ ⊥平面 BC 1 ， QR 是 PR 在平面 BC 1 的射影．
根据三垂线定理的逆定理，由 C 1 Q ⊥ PR 得 C 1 Q ⊥ QR ．
又因 D 1 C 1 ⊥平面 BC 1 ，则 C 1 Q 是 D 1 Q 在平面 B 1 C 的射影，根据三垂线定理，由 C 1 Q ⊥ QR 得 QR ⊥ D 1 Q ．
∴∠ D 1 QR =90°

1年前

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