已知集合A={x/x=12a+8b,a,b∈Z},B={x/x=20c+16d,c,d∈Z},试判断集合A与B的关系,并
已知集合A={x/x=12a+8b,a,b∈Z},B={x/x=20c+16d,c,d∈Z},试判断集合A与B的关系,并证明结论.
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令12a+8b=20c+16d
3a+2b=5c+4d
b=2d+2c-a+(c-a)/2
取a=c-2,得：b=2d+c+3
或反过来,d=(3a+2b-5c)/4=a-c+(-a+2b-c)/4,取-a+2b-c=4,即c=-a+2b-4,得：d=2a-2b+5
因此：
对任意B中的元素x=20c+16d,有A中的元素y=12a+8b与之对应,其中a=c-2,b=2d+c+3
反过来,对任意A中的元素y=12a+8b,有B中的元素x=20c+16d与之对应,其中c=-a+2b-4,d=2a-2b+5.
所以A与B的元素都一一对应,因此A=B
3a+2b=5c+4d
b=2d+2c-a+(c-a)/2
取a=c-2,得：b=2d+c+3
或反过来,d=(3a+2b-5c)/4=a-c+(-a+2b-c)/4,取-a+2b-c=4,即c=-a+2b-4,得：d=2a-2b+5
因此：
对任意B中的元素x=20c+16d,有A中的元素y=12a+8b与之对应,其中a=c-2,b=2d+c+3
反过来,对任意A中的元素y=12a+8b,有B中的元素x=20c+16d与之对应,其中c=-a+2b-4,d=2a-2b+5.
所以A与B的元素都一一对应,因此A=B
1年前
7
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗