已知f（x）的定义域是R，且f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，则

解题思路：由f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，可得f（3）=f（2）-f（1）=lg5+lg2=1，f（4）=f（3）-f（2）=lg2-lg3，f（5）=f（4）-f（3）=-lg15．f（6）=f（5）-f（4）=-1，f（7）=f（6）-f（5）=lg3-lg2=f（1），
…，f（n+6）=f（n），即可得出．

∵f（x+2）=f（x+1）-f（x），f（1）=lg3-lg2，f（2）=lg3+lg5，
∴f（3）=f（2）-f（1）=lg5+lg2=1，
∴f（4）=f（3）-f（2）=lg2-lg3，
f（5）=f（4）-f（3）=-lg15．
f（6）=f（5）-f（4）=-1，
f（7）=f（6）-f（5）=lg3-lg2=f（1），
f（8）=f（7）-f（6）=lg3+lg5=f（2），
∴f（n+6）=f（n），
∴f（2009）=f（5+334×6）═f（5）=-lg15．
故答案为：-lg15．

点评：
本题考点： 对数的运算性质；抽象函数及其应用．

考点点评： 本题考查了利用抽象函数的周期性求函数值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

(⊙o⊙)？

f(3)=f(2)-f(1)=lg5+lg2=1
f(4)=f(3)-f(2)=1-lg3-lg5
f(5)=f(4)-f(3)=-lg3-lg5
f(6)=f(5)-f(4)=-1
f(7)=f(6)-f(5)=-1+lg3+lg5
f(8)=f(7)-f(6)=lg3+lg5
f(9)=1
从以上数据可得从f(3)到f(8)是一个循环
(2009-2)/6=336............3
f(2009)=f(5)=-lg3-lg5

令x=0 f(x+2)=f(x+1)-f(x)
f(2)=f(1)-f(0)
f(0)=f(1)-f(2)=lg3-lg2-lg3-lg5=-(lg2+lg5)=-lg(2*5)=-1
接下来 可能要推吧 比如f(x+2)=f(x+1)-f(x)
f(3)=f(2)-f(1)
这个是有周期的 f(2009)=f(5)=-(lg3+lg5)=-1

f(3)=f(2)-f(1)=lg5+lg2 f(4)=lg2-lg3=-f(1)
f(5)=-lg3-lg5=-f(2) f(6)=-lg5-lg2=-g(3)
f(7)=lg3-lg2=f(1)
据此发现，函数周期为6，f(2009)=f(5)= -lg3-lg5