如图,P为△ABC边BC上的一点,且PC=2PB,已知∠ABC=45°,∠APC=60°,求∠ACP的度数.

答案为75°.具体解法如下：设∠ACB=α,则∠CAP=120°－α.在△ABP中,有AP：BP=sin45°：sin15°,在△ACP中,有AP：PC=sinα：sin(120°－α)=sinα：sin(60°＋α),考虑到PC=2BP,所以sinα：sin(60°＋α)=(1/2)AP：BP=(1/2)sin45°：sin15°.即sinα：sin(60°＋α)=(1/2)sin45°：sin15°,用两角和差公式展开,得到“cosα=(2－根号3)×sinα”,进而得到tanα=2＋根号3∴α=75°,即∠ACB=75°.(如果一定要用初中平面几何的方法来解,暂时没想出来)