如图1，在平面直角坐标系xOy中，点F（2，2），过函数y=[k/x]（x＞0，常数k＞0）图象上一点A（[1/2]，a

（1）AC=a-[3/2]，AF=

9
4+(a−2)2，
∵AC=AF，
∴a=4，
∴点A（[1/2]，4），
∴k=2，
∴y=[2/x]（x＞0）．
（2）设B（m，[2/m]）（m＞0），则D（m，-m+2），
∴BD=[2/m]-（-m+2）=[2/m]+m-2，
BF=
(m−2)2+(
2
m−2)2，
∴BD=BF．
（3）答：存在满足题设条件的点P．
解法1：设直线l交y轴于点E，连接EF，QF，由（2）得，PF=PN，
矩形PQMN的周长=2（PN+PQ）=2（PF+PQ），
∵PF+PQ≥QF≥EF，
∴当且仅当P、Q、F三点共线时，矩形PQMN的周长取到最小值=2FE=4，
此时，点P的坐标为（1，2）．
解法2：设P（m，[2/m]）（m＞0），则N（m，-m+2），
∴矩形PQMN的周长=2（PN+PQ）=2（[2/m]+m-2+m）=[4/m]+4m-4=（
2

m-2
m）²+4，
∴当
2

点评：
本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 本题考查了反比例函数综合题，涉及勾股定理、存在性问题，综合性很强，要灵活处理，同时注意从多角度解题．