1.已知f(x）= -6sin2xcos2x-2根号3sin^2x+根号3

1.f(x)=-6sin2xcos2x-2√3sin²2x+√3
=-3sin4x+√3(cos4x-1)+√3
=2√3(-√3/2sin4x+1/2cos4x)
=2√3cos(4x+π/3)
（1）由此可知f(x)的最小正周期是2π/4=π/2,
单调区间由以下方法确定：据余弦函数的单调性,
由2kπ-π≤4x+π/3≤2kπ及2kπ≤4x+π/3≤2kπ+π(k∈Z)得
kπ/2-π/3≤x≤kπ/2-π/12及kπ/2-π/12≤x≤kπ/2+π/6(k∈Z)
故函数的单调递增区间是[kπ/2-π/3,kπ/2-π/12](k∈Z)
递减区间是[kπ/2-π/12,kπ/2+π/6](k∈Z)
（2）函数的定义域是R,故：若为偶函数则|f(0)|为最大值,
若为奇函数则|f(0)|为最小值0
事实上,|f(0)|=√3,既非最大值,亦非最小值,
因此,原函数既非奇函数,亦非偶函数
（3）f(x)的对称轴由以下方法确定：据余弦函数的的对称轴为x=kπ,
对函数f(x)有 4x+π/3=kπ,得对称轴为x=kπ/4-π/12(k∈Z)
同理,对称中心在x轴上,由 4x+π/3=kπ+π/2得x=kπ/4-π/24(k∈Z),
即对称中心为 (kπ/4-π/24,0)
（4）由（1）知当x＝kπ/2-π/12(k∈Z)时,函数有最大值2√3；
当x=kπ/2+π/6(k∈Z)时,函数有最小值－2√3
（5）当0≤X≤π/4时,π/3≤4x+π/3≤4π/3,据余弦函数的图象可知
cosπ≤cos(4x+π/3)≤cos(π/3),
所以 －2√3≤2√3cos(4x+π/3)≤√3,即
函数的值域为 [－2√3,√3]
2.⑴f(x)=tan(4x-π/3)的最小正周期是T=π/4,（这不需要过程吧?）
由y=tanx在每个开区间(kπ-π/2,kπ+π/2),(k∈Z)都是增函数的原理,据 kπ-π/2＜4x-π/3＜kπ+π/2,解得：1/4kπ-π/24＜x＜1/4kπ+5π/24,
得函数的单调区间是 (1/4kπ-π/24,1/4kπ+5π/24) (k∈Z)
⑵由于f(-x)≠f(x)且f(-x)≠－f(x),故函数为非奇非偶函数
⑶由函数为f(x)=tan(4x-π/3),据正切函数的对称中心为（kπ,0）(k∈Z),
令 4x-π/3＝kπ,得x=kπ/4＋π/12(k∈Z),
从而知原函数的对称中心为（kπ/4＋π/12,0）(k∈Z),