某农场有一座废弃的猪圈,留有一面旧墙12米,现准备在该地重建一座猪圈,平面图形为矩形,面积为112平方米,已知：

某农场有一座废弃的猪圈,留有一面旧墙12米,现准备在该地重建一座猪圈,平面图形为矩形,面积为112平方米,已知：
1.修复一米旧墙的费用是建1米新墙费用的25%；
2.拆去1米旧墙用以改建1米新墙的费用是建1米新墙的50%；
3.为安装圈门,要在围墙的适当处留有1米的空缺.
试问,这里建造猪圈的围墙,应该怎样利用旧墙,才能使所需的总费用最少?

1314168apple 1年前已收到3个回答举报

Billwu-qqc 幼苗

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两方案比较：1.按题意12米旧墙全部利用,只修复一下,这样费用最低另一边的长=112/12=28/3总费用=(2*28/3+12)-1+12*25%=56/3+14=98/3≈32.6662.按面积相同,正方形周长最小,这样费用最低边长=√112=4√7这时,4√7米旧墙...

1年前

qiuyu82 春芽

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设建1米新墙费用为a，猪圈长宽为x,y，（利用旧墙x），xy=112
利用旧墙修复比拆建更便宜，所以，
总费用w=25%a*x+a*(2y+x-1)=a(5/4x+2y-1)=a(5/4x+224/x-1)
求w最小值,即当5/4x=224/x时，得x>12
但x<=12，所以x=12时，w最小

1年前

秋草碧云天幼苗

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最省的方法必然是尽可能用旧墙，然后拆旧补新，最后用新的
如果矩形长x，宽y（宽必然<12，因为面积<144），那么费用是4(2x+2y-1-12)+2(12-y)+y
化简为8x+7y-13*4+24
只要求x*y=112时 8x+7y最小值
必然在8x=112*7/x时取得最小值
x=7倍根号2，y=8倍根号2
y即是修复的旧墙，（12-y）是拆掉...

1年前

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