数列1,4,13,40,121的通项公式是什么、

数列1,4,13,40,121的通项公式是什么、
如题
guodongdiandian 1年前 已收到3个回答 举报
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aijianfei 幼苗

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∵数列是1,4,13,40,121,...
∴4=1+3^1,13=4+3^2,40=13+3^3,121=40+3^4,...
即：a[n+1]=a[n]+3^n
可以用待定系数法,但由于比较简单,我们直接两边减3^(n+1)/2=(3/2)3^n,得：
a[n+1]-3^(n+1)/2=a[n]-3^n/2
∵a[1]=1
∴{a[n]-3^n/2}是常数为a[1]-3^1/2=-1/2的常数数列
即：a[n]-3^n/2=-1/2
∴a[n]=(3^n-1)/2

1年前

5

jackliuxq 幼苗

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An=3*A(n-1)+1
An是数列的第n项
A(n-1）数列的第n-1项

1年前

2

buran1 幼苗

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易知，a2-a1=3¹,a3-a2=3²,a4-a3=3³,a5-a4=3^4,...an-a(n-1)=3^(n-1).累加可得：an-a1=3[-1+3^(n-1)]/2.===>an=[-1+3^n]/2.(n=1,2,...)

1年前

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