如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC 平面ABC．

（1）详见解析；（2）该简单几何体的体积 ．


试题分析：（1）欲证平面 ⊥平面 ，证明面面垂直，先证线面垂直，即证一个平面过另一个平面的垂线，本题根据面面垂直的判定定理可知在平面 内找一条直线与平面 垂直，而由已知 平面 ， ，可得 平面 ，从而可得平面 ⊥平面 ；（2）所求简单组合体的体积进行分 ，然后利用体积公式进行求解，关键是几何体的高的求解．
试题解析：（１）证明：∵ DC 平面ABC , 平面ABC
∴ ． ．1分
∵AB是圆O的直径　∴ 且
∴ 平面ADC． 3分
∵四边形DCBE为平行四边形 　　　∴DE//BC
∴ 平面ADC 5分
又∵ 平面ADE∴平面ACD 平面 ．．6分
（2）所求简单组合体的体积：
∵ ， ，
∴ , 10分
∴

∴该简单几何体的体积 12分