初二数学,80分各位大哥,帮帮忙,这两题都是用面积法做,谢谢1.如图一,在等边三角形ABC中,P为三角形ABC内任意一点

初二数学,80分
各位大哥,帮帮忙,这两题都是用面积法做,谢谢
1.如图一,在等边三角形ABC中,P为三角形ABC内任意一点,PD垂直于BC于D,
PE垂直于AC于E,PE垂直于AB于F,AM垂直于BC于M,试猜想AM,PD,PE,PF之间
的数量关系,并证明你的猜想.
2.如图二,在等腰三角形ABC中,AB=AC,底边BC上任意一点P到两腰的距离PE、PF之和等于一腰上的高CN.
（1）用面积法上述结论成立；
（2）若点P为直线BC上任意一点,上述结论是否成立,若成立,说明理由；若不成立,说明PE、PF、CN之间的数量关系

iyjzh 1年前 已收到6个回答 举报
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风子_hh 春芽

共回答了23个问题采纳率：91.3% 举报

(1)
AM=PD+PE+PF
连接PA,PB,PC
∵S△ABC=S△PAB+S△PBC+S△PAC
∴1/2BC*AM=1/2BC*PD+1/2AC*PE+1/2AB*PF
∵AB=BC=AC
∴AM=PD+PE+PF
（2）CN =PE+PF
连接AP
S△ABC=S△ABP+S△ACP
∴1/2AB*CN=1/2AB*PE+1/2AC*PF
∵AB =AC
∴CN =PE+PF
当P在BC的延长线上时：CN=PE-PF
当P在CB的延长线上时：CN=PF-PE

1年前

2

近似于黑的蓝 幼苗

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猜想：PD+PE+PF=AM
证明：(PF*AB+PD*BC+PF*AC)/2=AM*BC/2
又AB=BC=AC
所以得证。
第二题和上面也是一样的道理，连接AP,(AB*PE
+AC*PF)/2=AB*CN/2 又AB=AC 所以PE+PF=CN
得证
第二问就是考虑P挪到BC直线外面去，也是用面积法，这次结论是PF-PE=C...

1年前

2

老诺亚方舟 幼苗

共回答了9个问题 举报

1 S(ABC)=(AB*PF+BC*PD+CA*PE)/2=(BC*AM)/2
PE+PD+PF=AM
2 AB*PE+AC*PF=AB*CN AB=AC PE+PF=CN
成立

1年前

2

我爱吉吉 幼苗

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1 AM=PD+PE+PF
证明： 令三角形ABC面积为S
连接AP BP CP
S=1/2BC*AM
又S=1/2(AB*PE+AC*PF+BC*PD) AB=BC=CA
所以 AM=PD+PE+PF
2连接AP 令三角形ABC面积为S
S=1/2(AB*CN)=1/2(AB*EP+AC*FP)
得 PE+PF=CN
不...

1年前

1

特坏 幼苗

共回答了4个问题 举报

1.AM=PD+PF+PE
证明：设边长为a
S△ABC=S△APB+S△APC+S△BPC
=1/2a*（PF+PD+PE)

又因为 S△ABC=1/2AM*BC
=1/2a*AM
所以AM=PD+PF+PE
2.连接AP

1年前

0

sharonrain 幼苗

共回答了23个问题 举报

1.AM=PD+PE+PF 证明：连接PA，PB，PC，三角形ABC的面积S=三角形PAB的面积S1+三角形PAC的面积S2+三角形PBC的面积S3=1/2*AB*PF+1/2*AC*PE+1/2*BC*PD=1/2*BC*(PD+PE+PF)，另外S=1/*BC*AM，故AM=PD+PE+PF
2.（1）连接AP，则三角形ABC的面积S=三角形ABP的面积S1+三角形ACP的面积S2=...

1年前

0
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