御风而行001 幼苗
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函数f(x)=lg(||x2-2x-10|-10|)的零点的个数即
关x的方程||x2-2x-10|-10|=1的根的个数;
∴|x2-2x-10|-10=±1
∴|x2-2x-10|=11或|x2-2x-10|=9
∴x2-2x-10=±11或x2-2x-10=±9
∴x2-2x-21=0或x2-2x+1=0或x2-2x-19=0或x2-2x-1=0
∵△1=4+84=85>0
∴x2-2x-21=0有两个不相等的实根;
∵△2=4-4=0
∴x2-2x=1=0有两个相等的实根;
∵△3=4+76=80>0
∴x2-2x-19=0有两个不相等的实根;
∵△4=4+4=8>0
∴x2-2x-1=0有两个不相等的实根;
总之,关x的方程||x2-2x-10|-10|=1的根的个数为7,
故选B.
点评:
本题考点: 函数零点的判定定理.
考点点评: 本题主要考查函数的零点的定义,二次方程根个数的判定,求函数的零点,属于基础题.
1年前
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